科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

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设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．f（a）＞f（0）
B．
C．
D．

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科目： 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为    ．

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右边程序框图的程序执行后输出的结果是     ．

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给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；③函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是．其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

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ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．