科目： 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，当n∈N^*时，a_n+1=f（a_n），且存在非零常数k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），数列{b_n}的前n项是S_n，对于给定常数m，若的值是一个与n无关的量，求k的值．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若，试判断x，x₁，x₂的大小，并加以证明．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

椭圆中心在原点，离心率为，点P（x，y）是椭圆上的点，若的最大值为10，求椭圆的标准方程．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

理科附加题：
已知展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

科目： 来源：2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（07）（解析版） 题型：选择题

设、是两个单位向量，向量=-2，且=（2，1），则、的夹角为（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

科目： 来源：2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（07）（解析版） 题型：选择题

给定两个向量，，若，则x的等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

科目： 来源：2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（07）（解析版） 题型：选择题

若，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°