科目： 来源：2011年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟考试试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为     ．

科目： 来源：2011年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟考试试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若实x，y满足不等式组目标函t=x-2y的最大值为2，则实a的值是    ．

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+=1上有一动点P，圆E：（x-1）²+y²=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：：（x+1）²+y²=1，过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点，则•+•的最小值为    ．

科目： 来源：2011年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟考试试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

科目： 来源：2011年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟考试试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2，BC=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的大小．

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抛物线P：x²=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），-x＜x₁＜x＜x₂，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．
（1）求p的值；
（2）证明：∠BAC的角平分线在直线AD上；
（3）D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m+n=，△ABC的面积为48，求直线BC的方程．

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已知f（x）=xlnx
（1）求的单调区间；
（2）证明：当x≥1时，2x-e≤f（x）恒成立．

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如图，已已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

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已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．