如图.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形.∠C=90°.侧棱与底面所成的角为α.点B1在底面上的射影D落在BC上．(1)若点D恰为BC的中点.且AB1⊥BC1求α的值．(2)若——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市六校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（武大附中、华师大一附中、华科大附中、武理工附中、中南财大附中、地大附中）（解析版） 题型：解答题

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．

（1）若点D恰为BC的中点，且AB₁⊥BC₁求α的值．
（2）若α=arccos

，且当AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

已知抛物线C：

与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：

．

已知函数f（x）=

-x（0＜x＜

）．
（1）求f（x）的导数f′（x）；
（2）求证：不等式sin³x＞x³cosx在（0，

]上恒成立；
（3）求g（x）=

（0＜x≤

）的最大值．

数列{K_n}定义如下：K₁=

，K_n+1=

，n∈N^*．
（1）求K₂，K₃的值；
（2）写出{K_n}的通项；
（3）若数列{T_n}定义为：T_n=2ⁿ⁺¹K_n，n∈N^*，
①证明：T_n＜T_n+1，n∈N^*； ②证明：T_n＜7，n∈N^*．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三数学查漏补缺强化练习：幂、指、对数函数、简单的有理、无理函数（解析版） 题型：解答题

设函数

的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N= ．

已知

，则实数m的值为．

设函数

，则

= ．

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是．

对于二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1，若在区间[-1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．

同步练习册答案