科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（Ⅰ）当m＞0时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当m≥1时，曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的取值的集合M．

科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求二面角B-A₁E-C余弦值的大小．

科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆x²+3y²=1上的两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）设，，（θ∈R）．求证：点M在椭圆上；
（Ⅱ）若，求的最小值．

科目： 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若实数列{a_n}满足a_k-1+a_k+1≥2a_k（k=2，3，…），则称数列{a_n}为凸数列．
（Ⅰ）判断数列是否是凸数列？
（Ⅱ）若数列{a_n}为凸数列，k、n、m∈N₊，且k＜n＜m，
（i）求证：；
（ii）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求证：．

科目： 来源：2011年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z的共轭复数是，则复数z等于（ ）
A．2i
B．-2i
C．i
D．-i

科目： 来源：2011年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2