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科目：
来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 小时，才能开车？（精确到1小时）
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科目：
来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为
，底面周长为3，则这个球的体积为
．
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科目：
来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
写出“函数f （x）=x2+2ax+1（a∈R）在区间（1，+∞）上是增函数”成立的一个充分不必要条件： ．
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科目：
来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
给出下列命题：
A．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
B．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x
1，x
2，若|x
1-x
2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
．
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
D．若P为双曲线x
2-
=1上的一点，F
1、F
2分别为双曲线的左右焦点，且|PF
2|=4，则|PF
1|=2 或6．
其中正确的命题是
（把所有正确的命题的选项都填上）
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来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．
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来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为
．
（I）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；
（II）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=
．
（1）求证：CD⊥平面ADS；
（2）求AD与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值．
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来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知x∈R，函数f（x）=ax
3+bx
2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1、x
2∈[-1，1]，求证：f（x
1）-f（x
2）≤4．
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科目：
来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y
2=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}中，a
1=0，a
n+1=
，（n∈N
*）．
（Ⅰ）求证：数列{
}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{a
n}的前n项和为S
n，证明S
n＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设b
n=a
n（
）
n，证明：对任意的正整数n、m均有|b
n-b
m|＜
．
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