科目： 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

科目： 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数y=3log_ax、y=2log_ax和y=log_ax（其中a＞1）的图象上，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且=4，=4，求证：EF⊥平面PBC；
（2）若点G在线段PA上，且三棱锥G-PBC的体积为，试求线段PG的长．

科目： 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n满足a₁=，且对任意n∈N*，都有=．
（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）试问数列{a_n}中a_k•a_k+1是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；
（2）已知关于x的不等式，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过，求实数b的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等轴双曲线C的两个焦点F₁、F₂在直线y=x上，线段F₁F₂的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，）．
（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x²-y²=；②xy=9；③xy=．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
（3）如图，函数y=x+的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）

科目： 来源：2010年天津市高三考前数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

已知集合，，则A∩B=（ ）
A．{x|4＜x＜6}
B．{x|x≥4}
C．{x|4≤x＜6}
D．{x|x＞2且x≠6}

科目： 来源：2010年天津市高三考前数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

若函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．2π

科目： 来源：2010年天津市高三考前数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间t（s）与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是（t∈[0，+∞）），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为（ ）

A．2，2
B．4，2
C．4，
D．2，