科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=，函数g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

=    ．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线-=1左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF₁F₂=，则双曲线的渐近线方程为    ．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为    ．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，O为AC中点．（Ⅰ）在BC₁上确定一点E，使得OE∥平面A₁AB，并说明理由；（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C₁的大小．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差______乙班10名同学成绩的标准差（填“＞”，“＜”）； 
（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；   
（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．

科目： 来源：2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求证：x唯一；
（Ⅱ）x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，当m=1时，比较f（）和大小，并说明理由；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．