科目： 来源：2010年江苏省南通市如东县马塘中学高三自主练习数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是    ．
①⇒m⊥α；②；③；④

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在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于     ，AC的取值范围为     ．

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已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，设，，则m、n、p的大小关系为    （从小到大排列）．

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=    ．

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当θ取遍所有值时，直线所围成的图形面积为     ．

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在△ABC中，A=60°，a=2，记△ABC的周长为S₁，面积为S₂，则的最小值是    ．

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，，（x，y）∈M∪N，当2x+y取得最大值时，（x，y）∈N，（x，y）∉M，则实数t的取值范围是    ．

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已知动点在角α的终边上．
（1）求tanα；
（2）若，求实数t的值；
（3）记，试用t将S表示出来．

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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．