科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设x∈R，函数的最小值是-2，则实数k=    ．

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD边长为1，高AA₁=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是    ；A，B两点的球面距离为    ．

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．
若x=5，则运算进行    次才停止；若运算进行k （k∈N^*）次才停止，则x的取值范围是    ．

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知α为第二象限的角，为第三象限的角，．
（I）求tan（α+β）的值．
（II）求cos（2α-β）的值．

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B-AB₁-D的大小；
（III）求点c到平面AB₁D的距离．

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a＞0，函数．
（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

科目： 来源：2008年北京市西城区高三抽样测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a₁，a₂，…，a₂₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整数k，数列确定．记．
（I）当k=1时，求M的值；
（II）求M的最小值及相应的k的值．

科目： 来源：2009年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题