科目： 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9个点，连接线段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有    对“和睦线”．

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已知二次函数f（x）=x²-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f＞f的解集为    ．

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设P为双曲线上除顶点外的任意一点，F₁，F₂分别为左右点，△F₁PF₂的内切圆交实轴于点M，则|F₁M|•|MF₂|值为    ．

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已知函数f（x）=x³+3ax-1，a为实常数．
（1）a在什么范围内时，y=f（x）与y=3只有一个公共点？
（2）若上有最小值2，求a的值．

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设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，，．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤．

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椭圆的两焦点为F₁，F₂，（O为坐标原点），P为椭圆上一点，OP，F₂P的斜率分别为和．
（1）求证：；
（2）若△OPF₁的面积为3，求椭圆方程．

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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，b_n=．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；  
（2）当n取何值时，{b_n}取最大值，并求出最大值；
（3）若＜对任意m∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

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在△ABC中，已知A（0，1），B（0，-1），AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于E、F两点，且=4．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）若，
①试确定点F的坐标；
②设P是点C的轨迹上的动点，猜想△PBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想．