科目： 来源：2009年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：①且；②且．
（1）求及的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2009年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E，．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F₂且法向量为，直线与轨迹E交于P、Q两点．
①过P、Q作y轴的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记|PQ|=λ|AB|，试确定λ的取值范围；
②在x轴上是否存在定点M，无论直线l绕点F₂怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在复平面内，复数 对应的点位于第    象限．

科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）==    ．

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已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠C=90°，，，则k的值是    ．

科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若由命题A：“”能推出命题B：“x＞a”，则a的取值范围是    ．

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