如图.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形.PD⊥平面ABCD.PD=AD=2.∠BAD=60°.E.F分别为BC.PA的中点．(I)求证:ED⊥平面PAD,(Ⅱ)求三棱锥P-DEF的体积,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E、F分别为BC、PA的中点．
（I）求证：ED⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆

的左右焦点分别为F₁、F₂A是椭圆C上的一点，且

，坐标原点O到直线AF₁的距离为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_m}是首项为a，公差为b的等差数列，{b_n}是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，其中a、b、m、n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若数列{1+a_m}与数列{b_n}有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列{c_n}的前项之和为S_n，求证：