在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=2，BC的垂直平分线l交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E．
（1）求E的标准方程；
（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|²+|PF|²的最小值．

已知函数f（x）=（a-1）lnx+ax²．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）求证：+++…+＞（n≥2，n∈N₊）；
（3）当a=0时，求证：f（x）≤-．

双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点P在该双曲线上，若，则=________．

函数值域是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   [-1，3]

如图中灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，它们不亮的概率分别是0.1，0.2，0.1．
（Ⅰ）求所有灯泡都亮的概率；
（Ⅱ）求有灯泡亮也有灯泡不亮的概率．

已知点P（2，-3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是________．

已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），若，试比较与的大小关系；
（Ⅱ）若且f（x_n+1）=g（x_n）．求证：．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，DB=2
（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD：
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A在双曲线上，且AF₂⊥x轴，若，则双曲线的离心率等于

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．