科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如图）E是棱C₁D₁的中点，F是侧面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱锥A₁-D₁EF的体积；
（2）求EF与底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知复数z₁=2cosθ+i•sinθ，z₂=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=时，求|z₁•z₂|；
（2）当θ为何值时，z₁=z₂．

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数F（x）=，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值．

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平   方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（文）已知向量， （n为正整数），函数，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求；
（3）已知点列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，设过任意两点A_i，A_j（i，j为正整数）的直线斜率为k_ij，当i=2008，j=2010时，求直线A_iA_j的斜率．

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；

（2）已知抛物线C₁：y²=2x，经过伸缩变换后得抛物线C₂：y²=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程，如果椭圆C₁：经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且，求椭圆C₂的方程．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）若直线l经过点P（1，2），且法向量为，则直线l的方程是    （结果用直线的一般式表示）．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）计算=    ．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）若函数则f^-1（2）=    ．