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科目：
来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1交点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．以上都可能
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科目：
来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）
A．4a
B．2（a-c）
C．2（a+c）
D．以上答案均有可能
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来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
的定义域为
，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．
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科目：
来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O是圆心，过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°
（1）求截面SAB的面积；
（2）求点O到截面SAB的距离．
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科目：
来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续．此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆．据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%．若从2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力．
（1）求n年内新增公交车的总量Sn（万辆）；
（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为b，问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）
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来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设F
1、F
2分别是椭圆
的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F
2C|=|F
2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性．
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科目：
来源：2009年上海市闵行区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
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来源：2009年上海市闵行区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
（文）计算
=
．
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