科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，当0＜α＜π时，求tanα的值．

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求sin2α的值．

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．
（1）求证：BC与SA不可能垂直；
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为，求圆锥的体积．

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）如图，球O的半径长为．
（1）求球O的表面积；
（2）求球O的体积；
（3）若球O的小圆直径AB=30，求A、B两点的球面距离．

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨，自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量为吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于10吨，就会出现供水紧张现象．
（1）试建立从现在开始一天内蓄水池中存水量与供水时间t（0≤t≤24）之间的函数关系；
（2）供水多少时间开始出现供水紧张？这一天内供水紧张的时间有几小时？

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证：；
（3）通过对数列{T_n}的探究，写出“T₁，T_m，T_n成等比数列”的一个真命题并说明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
说明：对于第（3）题，将根据对问题探究的完整性，给予不同的评分．

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）已知无穷等比数列{a_n}中，首项a₁=1000，公比；数列{b_n}满足．求：
（1）无穷等比数列{a_n}各项的和；
（2）数列{b_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}的前n项之和的最大值．

科目： 来源：2010年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f^-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范围．

科目： 来源：2011年上海市虹口区高考数学一模试卷（文理合卷） （解析版） 题型：解答题