已知虚数z1=cosα+isinα.z2=cosβ+isinβ.(1)若.求cos的值,(2)若z1.z2是方程3x2-2x+c=0的两个根.求实数c的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知虚数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
（1）若

，求cos（α-β）的值；
（2）若z₁，z₂是方程3x²-2x+c=0的两个根，求实数c的值．

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科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3cm，O₁为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径．
（1）计算球O的表面积；
（2）若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO₁和OO₁的中点，求异面直线AC与MN所成的角（结果用反三角函数表示）．

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科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润

（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率

，例如：

．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

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科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某同学将命题“在等差数列{a_n}中，若p+m=2n，则有a_p+a_m=2a_n（p，m，n∈N^*）”改写成：“在等差数列{a_n}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×a_p+1×a_m=2×a_n（p，m，n∈N^*）”，进而猜想：“在等差数列{a_n}中，若2p+3m=5n，则有2a_p+3a_m=5a_n（p，m，n∈N^*）．”
（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{b_n}，请你写出相应的命题，并给予证明．

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科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx