若一系列函数的解析式相同.值域相同.但定义域不同.则称这些函数为“孪生函数．已知函数解析式为f(x)=2x2+1.值域为{1.5.19}的“孪生函数共有个．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x²+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有个．

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a为

的最大值，则二项式

展开式中含x²项的系数是．

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数

，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：．

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）
A．|a|＞|b|
B．

C．a²+b²＞2ab
D．

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}的通项为

，下列表述正确的是（）
A．最大项为0，最小项为

B．最大项为0，最小项不存在
C．最大项不存在，最小项为

D．最大项为0，最小项为a₄

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
这些几何形体是（）
A．①②④⑤
B．①②③⑤
C．①②③④
D．①③④⑤

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．

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科目： 来源：2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义

．若

，
求（1）A²，A³；
（2）猜测Aⁿ（n∈N^*），并用数学归纳法证明．

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