科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在极坐标系中，曲线关于（ ）
A．直线轴对称
B．点中心对称
C．直线轴对称
D．极点中心对称

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，，AB=AC=A₁A=1，已知G与E分别是棱A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）

A．[，1）
B．[，2）
C．[1，）
D．[，）

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如图）E是棱C₁D₁的中点，F是侧面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱锥A₁-D₁EF的体积；
（2）求EF与底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知复数z₁=2cosθ+i•sinθ，z₂=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=时，求|z₁•z₂|；
（2）当θ为何值时，z₁=z₂．

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数F（x）=，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值．

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理）已知向量， （n为正整数），函数，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求；
（3）在点列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在两点A_i，A_j（i，j为正整数）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

科目： 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程，如果椭圆C₁：经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若，求数列{p_n}的通项公式p_n．

科目： 来源：2010年江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺试卷（6）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．

科目： 来源：2010年江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺试卷（6）（解析版） 题型：解答题

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．