科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在体积为16的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是DD₁的中点，且DD₁=2AD=2DC，求异面直线AD₁与C₁M所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知定理：“如果两个非零向量不平行，那么（k₁，k₂∈R）的充要条件是k₁=k₂=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量与不平行．已知向量，向量，且．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若，求x的值；
（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”．它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合．例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品x台和B产品y台，则它们之间形成的函数y=f（x）就是该企业的“产能边界函数”．现假设该企业的“产能边界函数”为（如图）．
（1）试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：

点Pi（x，y）对应的产量组合	实际意义
P1（350，450）	③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）

①这是一种产能未能充分利用的产量组合；
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
③这是一种使产能最大化的产量组合．
（2）假设A产品每台利润为a（a＞0）元，B产品每台利润为A产品每台利润的2倍．在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业从中获得最大利润？

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{a_n}的前12项；
（2）若a₂₃=-2，试求m的值；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，问是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2008年上海市普陀区高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当k_OM=-k_AB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

科目： 来源：2007-2008学年湖北省“鄂南高中、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黄冈中学”八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

Z∈C，若则的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

科目： 来源：2007-2008学年湖北省“鄂南高中、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黄冈中学”八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，则tanα的值为（ ）
A．-3
B．
C．-3或
D．