科目： 来源：2010年安徽省合肥一中高考数学冲刺最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知实数x、y满足的最小值为     ．

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由x轴、y轴和直线围成的三角形的三边与曲线（θ为参数）共有4个公共点，则动点（a，b）所形成区域的面积为     ．

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已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC折起，形成四面体ABCD，则以下命题正确的是：    （写出所有正确命题的序号）
①四面体ABCD体积最大值为；
②四面体ABCD中，AB⊥CD；
③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；
④四面体ABCD的外接球表面积是25π．

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如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的．
（I）求仅有一人从西大门进入学校的概率；
（II）设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望；
（III）设随机变量，求Eη的最大值．

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如图，△ABC和△A₁AC是正三角形，平面A₁AC⊥底面ABC，A₁B₁⊥∥AB，A₁B₁=AB=2，
（I）求直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值大小；
（II）已知点D是A₁B₁的中点，在平面ABCD内搁一点E，使DE⊥平面AB₁C，求点E到AC和B的距离．

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过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
已知抛物线C的方程为y=ax²（a＞0，x≠0）．点M（x，y）是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m．
（I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标x_N取值范围；
（II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN

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已知函数有两个极值点．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若存在实数a，使函数f（x）在区间[b，b+2]上单调递增，求实数b的取值范围．