科目： 来源：2010年江苏省连云港市海州高级中学高考数学预测试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是    

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已知△ABC中，b²=ac
（1）求证：
（2）求的值域．

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某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好．求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？

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如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

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已知椭圆，圆C：x²+（y-2t）²=t²（t＞0），过椭圆右焦点F₂作圆C切线，切点为A，B
（1）当t=1时，求切线方程
（2）无论t怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两条定直线的方程．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁＞0，公差d＞0，前n项和为S_n，设m，n，p∈N^*，且m+n=2p
（1）求证：S_n+S_m≥2S_p；
（2）求证：S_n•S_m≤（S_p）²；
（3）若．

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已知函数f （x）=．
（1）判断函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x的方程f （x）=kx²有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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选修4-2：矩阵与变换
给定矩阵A=，B=．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应特征向量α₁，α₂，
（2）求A⁴B．