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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax
2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且
，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x
1，x
2∈R，存在正实数L，使得|f（x
1）-f（x
2）|≤L|x
1-x
2|都成立．
（1）若
，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{a
n}满足a
n+1=f（a
n），n=1，2，…．
①证明：
；
②令
，证明：
．
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科目：
来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．
（1）求抛物线的方程；
（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；
（3）若kPA•kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．
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科目：
来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x3+x．
（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加以证明．
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科目：
来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}，a
1=1，a
n=3
n-1a
n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设
，数列{b
n}的前n项和为S
n，求数列{b
n}的通项公式；
（3）求数列{|b
n|}的前n项和T
n．
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来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
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来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=
（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=
的两个非零实根为x
1、x
2．试问：是否存在实数m，使得不等式m
2+tm+1≥|x
1-x
2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
如图，点P为斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱BB
1上一点，PM⊥BB
1交AA
1于点M，PN⊥BB
1交CC
1于点N．
（1）求证：CC
1⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE
2=DF
2+EF
2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
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来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，
（1）求证：f（1）=0；
（2）求f（
）；
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．
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来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考考前指导之怎样解解答题（解析版）
题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围．
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