科目： 来源：2011年甘肃省高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A-DE-B的大小；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年甘肃省高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设{a_n}，{b_n}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（1）证明数列{b_n}是等差数列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，记数列的前n项和为S_n，问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年甘肃省高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值．

科目： 来源：2011年甘肃省高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（m∈R，e是自然常数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x＞0时，设f（x）的反函数为f^-1（x），若0＜p＜q，试比较f（q-p），f^-1（q-p）及f^-1（q）-f^-1（p）的大小．

科目： 来源：2010年河南省许昌市长葛三高高考数学调研试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年河南省许昌市长葛三高高考数学调研试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2010年河南省许昌市长葛三高高考数学调研试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

科目： 来源：2010年河南省许昌市长葛三高高考数学调研试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

以双曲=1的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-6x=0
B．（x-3）²+y²=9
C．x²+y²+6x=0
D．（x-3）²+y²=3

科目： 来源：2010年河南省许昌市长葛三高高考数学调研试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

科目： 来源：2010年河南省许昌市长葛三高高考数学调研试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①，②，③，④
其中假命题有：（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个