设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg，f（2）=lg15．
（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；
（2）求f（2009）的值．

若函数f（x）=log₃（x+1）的反函数为y=f^-1（x），则方程f^-1（x）=8的解为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   -2
4. D.
   -1

若幂函数f（x）的图象经过（4，2），则f（9）=________．

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3^x-1，
（1）求f（x）的表达式．
（2）求f（x）=2的解集．

已知大于1的实数m、n满足lg²m+lgmlgn-2lg²n=0，则函数y=f（m-x）与函数y=f（n+x）的图象关系是

1. A.
   关于原点对称
2. B.
   关于y轴对称
3. C.
   关于直线x=m对称
4. D.
   关于直线x=对称

若函数的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是________．

已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比______．

已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|x（x-1）≥0}，则A∩B=

1. A.
   [0，1）
2. B.
   （-1，0]
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   （-1，0）

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=________