已知函数f(x)=.x∈[0.1].的单调区间和值域,=x3-3a2x-2a.x∈[0.1].若对于任意x1∈[0.1].总存在x∈[0.1].使得g(x)=f(x1)成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年北京市人大附中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=

，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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科目： 来源：2009-2010学年北京市人大附中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，

，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．

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科目： 来源：2009-2010学年北京市人大附中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q=d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n（n≤m）满足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通项a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a_n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

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科目： 来源：2009-2010学年北京市人大附中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；
又定义S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．设A是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A为5，3，2，写出数列A₁，A₂；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A，存在正整数K，当k≥K时，S（A_k+1）=S（A_k）．

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科目： 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷（理科）（黄冈中学）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，则