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科目：
来源：2009-2010学年北京市人大附中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数
（m＞1），且满足f（x+4）=f（x）．若函数F（x）=f（x）-x恰好有3个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（4，8）
D．
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题型：解答题
为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷1000个点．
已知恰有417个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是
．
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来源：2009-2010学年北京市人大附中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，以编号从小到大顺序分成10个小组，每组10个数，组号依次为1，2，3，…，10．现从每组中抽取一个数，组成样本容量为10的一个样本．规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=7，则在第6组中抽取的号码是 ．
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题型：解答题
已知圆C的方程为x2+y2+4x-2y=0，经过点P（-4，-2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为 ．
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题型：解答题
（几何证明选讲选做题） 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
，AB=BC=3．则BD的长
，AC的长
．
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题型：解答题
已知数列{a
n}，a
1=1，a
n+1=a
n+n，计算数列{a
n} 的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中（A）处应填上合适的语句是
；在处理框中（B）处应填上合适的语句是
．
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题型：解答题
以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
变成
，原来的坐标
变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
．
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题型：解答题
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若
•
=
，求a+c的值．
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题型：解答题
如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（Ⅰ）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；
（Ⅱ）证明：BD∥平面PEC；
（Ⅲ）求平面PEC与面PDC所成的锐二面角的大小．
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来源：2009-2010学年北京市人大附中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．
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