科目： 来源：2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为    ．

科目： 来源：2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．已知样本中产品净重小于100克的个数是36个．
（1）求样本中净重在[97，102]（克）的产品个数；
（2）若规定净重在[100，102]（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，定义函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，∠A为锐角且，f（A）=1，BC=2，求边AC的长．

科目： 来源：2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

科目： 来源：2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

科目： 来源：2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y²=4x的对称轴上一点A（a，0）（a＞0），过点A的直线l交抛物线于M、N两点．
（1）若抛物线C上到点A最近的点恰为抛物线的顶点（0，0），求a的取值范围；
（2）设直线OM的斜率为k_OM，直线ON的斜率为k_ON，若k_OM•k_ON=-2，求a的值．

科目： 来源：2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{x_n}满足：x₁=1，．
（1）证明：x_n＜x_n+1（n∈N^*）；
（2）证明：．

科目： 来源：2010年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题