科目： 来源：2008年江苏省南通市六校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

科目： 来源：2008年江苏省南通市六校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2008年江苏省南通市六校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

科目： 来源：2008年江苏省南通市六校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
（1）求直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
（2）求二面角C-DE-C₁的平面角的正切值．

科目： 来源：2008年江苏省南通市六校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e₂的坐标之间的关系．
（3）求直线l：x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

科目： 来源：2008年江苏省南通市六校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
（Ⅱ）如果=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

科目： 来源：2010年江苏省南通市海安县高级中学高考数学押题卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省南通市海安县高级中学高考数学押题卷（解析版） 题型：解答题

设短轴长为是的椭圆C：和双曲线的离心率互为的倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且l₁，l₂与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为    ．

科目： 来源：2010年江苏省南通市海安县高级中学高考数学押题卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省南通市海安县高级中学高考数学押题卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，N^*）．
（1）求a_n+1与a_n之间的递推关系式a_n+1=f（a_n）；
（2）求证：当n≥2时，2＜a_n²-a_n-1²≤3；
（3）求a₂₀₁₁的整数部分．