科目： 来源：2010-2011学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）期末数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

平面内给定三个向量若∥，则实数k=    ．

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三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为    ．

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如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．
①求证：直线AR∥平面PMC；
②求证：直线MN⊥直线AB．

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已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且

（1）求角A的值；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

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在数列．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整整m，使得对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．

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已知棱长为1的正方体AC₁，E，F分别是B₁ C₁和C₁D₁的中点
（1）求点A₁到平面BDFE的距离
（2）求直线A₁D与平面BDFE所成的角．

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如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用a，θ表示S₁和S₂；
（2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

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如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

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（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与的长度均为．?
（1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
（2）求直线AM的参数方程．

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