科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知=1，=-2．
（1）求AB边的长度；
（2）证明：tanA=2tanB；
（3）若||=2，求||．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．
（I）求证BC⊥SC；
（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：解答题

设圆Q过点P（0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．
（1）求圆心Q的轨迹E的方程；
（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系上，设不等式组（n∈N^*）
所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前项和为S_n，数列{}的前项和T_n，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高考数学提高测试试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高考数学提高测试试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x，y）使a|y|＞b|x|，那么双曲线的焦点（ ）
A．在y轴上
B．在x轴上
C．当a＜b时在y轴上
D．当a＞b时在x轴上

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高考数学提高测试试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高考数学提高测试试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高考数学提高测试试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，则这样的直线有    条．