科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是    ．

科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则=    ．

科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）试比较与的大小．

科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中
点，DE⊥面CBB₁．
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比；
（3）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）已知，求证：．

科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率P_A、P_B；
（2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

等级 利润 产品	一等品	二等品
A型	4（万元）	3（万元）
B型	3（万元）	2（万元）

表二

              

表二

项目 用量 产品	配件（件）	资金（万元）
A型	6	4
B型	2	8

科目： 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲线Γ上是否存点P，使△PRT为正三角形？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数z=对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第在象限
D．第四象限

科目： 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件