科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=    ．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ；圆x²+y²=1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

（选做题）（几何证明选讲）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，PT与圆C相切于T点．
已知圆C的半径为2，∠CAB=30°，则PT=    ．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

（选做题）（坐标系与参数方程）曲线（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为    与    ，两条曲线的交点个数为    个．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（1）求的最大值及此时θ的值θ；
（2）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ）．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G后不会往E方向走）．
（l）茌游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；
（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为、、，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，，M、N分别为PD、PB的中点，平面MCN与PA的交点为Q
（Ⅰ）求PQ的长度；
（Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥A-MCNQ的体积．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（Ⅰ）当m＞0时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当m≥1时，曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的取值的集合M．