科目： 来源：2010年北京师大实验中学高中数学2月会考补考试卷（解析版） 题型：解答题

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

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按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是    ．

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函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

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在R上定义运算．若，则的值是    ．

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对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是    写出全部正确结论的序号）

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面ACE；
（2）求证：平面ACE⊥平面B₁BDD₁．

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已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．

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已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
（Ⅲ）设是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．