科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市四星高中四校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知实数x、y满足方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为    ．

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已知α，β为锐角，且，那么sinαsinβ的取值范围是    ．

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若函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是    ．

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有下列四个命题：
（1）一定存在直线l，使函数的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
（2）在复数范围内，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知数列a_n的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列a_n一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为yy=p（x+x）．
则正确命题的序号为    ．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面积是，求的值．

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16、在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2，E是AA₁上一点，且AE=2．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求证：BE∥平面ADF．

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已知复数z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；
（3）求证：对任意实数m，函数y=f（x）图象与直线的图象最多只有一个交点．

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设向量=（x+1，y），=（y，x-1），（x，y∈R）满足||+||=2，已知定点A（1，0），动点P（x，y）
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过原点O作直线l交轨迹C于两点M，N，若，试求△MAN的面积．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），试判断线段OG的长度是否为定值？并说明理由．

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已知：圆C过定点A（0，p），圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为圆C在X轴上截和的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=α．
（1）当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；
（2）求的最大值，并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程．