科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，，，且，若，则=    ．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在R上恰好存在两个不同的零点，则a的取值范围为    ．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设a_ij位于图乙三角形数表中从上往下数第i行第j列的数，若a_mn=2011，则实数对（m，n）为    ．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有    种（用数字作答）．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若△ABC中，，且b+c=4，求∠A的大小及边长a的最小值．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是递增的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）若S₅=30，求等差数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（2）若数列{b_n}前n项和T_n=（n²+n）3ⁿ，若对?n∈N^*，?m∈N^*，使成立，求等差数列{a_n}公差d取值范围．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
（1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆，斜率为1且过椭圆C₁右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，且与a=（3，-1）共线．
（1）求椭圆C₁的离心率．
（2）试证明直线OA斜率k₁与直线OB斜率k₂的乘积k₁•k₂为定值，并求值．
（3）若，试判断点M是否在椭圆上，并说明理由．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．

科目： 来源：2011年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题