科目： 来源：2011年福建省高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（II）根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：K²=（此公式也可写成x²=）

科目： 来源：2011年福建省高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点£在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．
（I ）求证：EF丄PB；
（II ）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．

科目： 来源：2011年福建省高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x++alnx．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）设a=1，g（x）=f′（x），问是否存在实数k，使得函数g（x）（均的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年福建省高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过抛物线C：x²=4y的焦点F．
（I）求椭圆E的方程；
（II）过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线l₁和l₂，它们分别交拋物线C的另一条切线l₃于A，B两点．
（i）若点F′恰好是点F关于-轴的对称点，且l₃与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点（如图），求证：△ABF′的外接圆过点F；
（ii）试探究：若改变点F′的位置，或切线l₃的位置，或抛物线C的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明．

科目： 来源：2011年福建省高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（）的两^E值分别为λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-）=-．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：+≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=+（0＜x＜1）的最小值．

科目： 来源：2011年广西南宁市高三第二次适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广西南宁市高三第二次适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

=（ ）
A．
B．
C．-
D．

科目： 来源：2011年广西南宁市高三第二次适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=（x≤1）的反函数是（ ）
A．f^-1（x）=x²+1（x≥0）
B．f^-1（x）=-x²+1（x≥0）
C．f^-1（x）=x²+1（x≥1）
D．f^-1（x）=-x²+1（x≥1）

科目： 来源：2011年广西南宁市高三第二次适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

、是不共线的向量，若（k₁、k₂∈R），则、B、C三点共线的充要条件是（ ）
A．k₁=k₂=1
B．k₁=k₂=-1
C．k₁k₂=1
D．k₁k₂=-1

科目： 来源：2011年广西南宁市高三第二次适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁B₁、CD、B₁C₁的中点，则下列中与直线AE有关的正确命题是（ ）

A．AE丄CG
B．AE与CG是异面直线
C．四边形ABC₁F是正方形
D．AE∥平面BC₁F