科目： 来源：2011年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量=（sinA，cosA），=（，-1）且•=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校高三某班在一次体育课内进行定点投篮赛，A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分．学生甲在A和B处投中的概率分别是和，且在A、B两处投中与否相互独立．
（1）若学生甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮．只有首先在A处投中后才能到B处进行第二次投篮．否则中止投篮，试求他投篮所得积分ξ的分布列和期望Eξ；
（2）若学生甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在五棱锥P-ABCD中PA 丄平面ABCDE，PA=AB=AE=2BC=2DE=2，∠DEA=∠EAB=∠ABC=90°
（1）求二面角P-DE-A的大小
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元?值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=ln（2x+1）-mx（万美元）．
（1）若某时期美元贬值指数m=，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C：x²+y²=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量=t+（1-t）（t∈R，t≠0）
（1）求动点Q的轨迹E的方程
（2）当t=时，设动点Q关于X轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点R （异于P点），试问：直线QR与X轴的交点是否为定点，若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a是实数，是纯虚数，则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

科目： 来源：2010年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

最小二乘法的原理是（ ）
A．使得最小
B．使得最小
C．使得最小
D．使得最小