科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

听觉 视觉		视觉记忆能力
		偏低	中等	偏高	超常
听觉 记忆 能力	偏低		7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a		1
	超常		2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定a、b的值；
（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N^*），使得b₁、b_m、b_k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=

已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C：和圆O：x²+y²=b²（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
（2）求直线AB的方程；
（3）求三角形OAB面积的最大值．

科目： 来源：2011年广东省广州大学附属中学高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省广州大学附属中学高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数（i为虚数单位）对应的点位于复平面内（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限