科目： 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

己知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA=
（I ）求角A大小；
（II）当a=时，求B的取值范围和b²+c²的取值范围．

科目： 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p．
（Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是，求p的值；
（Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知几何体A-BCD的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（I ）求此几何体的体积V：
（II）若F是AE上的一点，且EF=3FA求证：DF∥平面ABC
（III）试探究在棱DE上是否存在点使得AQ丄CQ，并说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

科目： 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的前W项和为S_n，且S_n={a_n}数列{c_n}，满足c_n=，
（I）求数列{a_n}的通项公式，并求数列{c_n}的前n项和{T_n}；
（II）张三同学利用第（I）问中的T_n设计了一个程序框图（如图），但李四同学认为这个程序如果被执行将会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，若函数在区间（t，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（3）求证：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

若sin²x＞cos²x，则x的取值范围是（ ）
A．{x|2kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z}
B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}
C．{x|kπ-＜x＜kπ+，k∈Z}
D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）
A．2
B．
C．-3i
D．3+

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log_a，N=log_ab，P=log_a．三数大小关系为（ ）
A．P＜N＜M
B．N＜P＜M
C．N＜M＜P
D．P＜M＜N

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（ ）
A．
B．
C．
D．