已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O.PA是圆柱的母线.若AB=6.AD=8.此圆柱的体积为300π.求异面直线AC与PB所成角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，此圆柱的体积为300π，求异面直线AC与PB所成角的余弦值．

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科目： 来源：2011年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：

参加活动次数	1	2	3
人数	2	3	5

（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
（2）从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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科目： 来源：2011年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：

（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁，F₂，且

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

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科目： 来源：2011年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．

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科目： 来源：2011年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于定义域为D的函数y=f（x），若有常数M，使得对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D满足等式

，则称M为函数y=f （x）的“均值”．
（1）判断1是否为函数f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，请说明理由；
（2）若函数f（x）=ax²-2x（1＜x＜2，a为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数f（x）的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

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科目： 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数．z=