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科目：
来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知点O为△ABC的外心，且
，则
=
．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数
的下确界为
．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是 ．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知向量a=（sin（
+x），
cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=
，求角A的值．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x2-x+alnx
（1）当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指火车运送的人数）
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，常数a＞0．
（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}中，a
1=1，且点P（a
n，a
n+1）（n∈N
*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若函数
，求函数f（n）的最小值；
（3）设
表示数列{b
n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S
1+S
2+S
3+…+S
n-1=（S
n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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来源：2010年江苏省南通市海安高级中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间
内，总存在m+1个数a
1，a
2，…，a
m，a
m+1，使得不等式g（a
1）+g（a
2）+…+g（a
m）＜g（a
m+1）成立，求m的最大值．
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