科目： 来源：2010-2011学年广东省茂名市高州市南塘中学高三（下）期初数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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若不等式＞0的解集是（-∞，-5）∪（-2，-1），那么m的值是    ．

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在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，AB=AC=1，AD=，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为    ．

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在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x₁，x₂，x₃），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是    （把所有正确答案的序号都填上）
（1）+2x₂²+x₃²（2） （3）  （4）．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．
（I）求cos²+cos2A的值．
（II）若a=2，c=，求∠C．

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东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

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各棱长均为2的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，AB=AE，连接AO．
（I）求证：AO⊥平面FEBC．
（II）求二面角B-AC-E的大小．
（III）求三棱锥B-DEF的体积．

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已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，x₂表示点M的坐标．
（Ⅱ）是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
（III）设△ABM的面积为S，试确定S的最小值．

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已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点．记直线OP的斜率k=f（x）．
（I）同学甲发现：点P从左向右运动时，f（x）不断增大，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．
（Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）．
（III）同学乙发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围．