科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷09（理科）（解析版） 题型：解答题

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
（1）求角A的大小；
（2）求的值．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷09（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷09（理科）（解析版） 题型：解答题

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（Ⅰ）求该学生考上大学的概率．
（Ⅱ）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷09（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷09（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a²上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷09（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：．

科目： 来源：2011年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

不等式的解集是    ．

科目： 来源：2011年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

经过抛物线y²=4x的焦点，且以为方向向量的直线的方程是    ．

科目： 来源：2011年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

计算：=    ．