科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在复平面内，复数z₁=1+i，z₂=2+3i对应的点分别为A、B，O为坐标原点，若点P在第四象限内，则实数λ的取值范围是   

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若对n个向量•，…存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…，k_n，使得k₁+k₂+…，k_n=成立，则称向量、，…为“线性相关”．依此规定，能说明=（1，2），=（1，-1），=（2，2）“线性相关”的实数k₁，k₂，k₃依次可以取     （写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

16、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁、C₁C的中点．以下四个结论：
①直线AM与直线CC₁相交；
②直线AM与直线BN平行；
③直线AM与直线DD₁异面；
④直线BN与直线MB₁异面．
其中正确结论的序号为    ．
（注：把你认为正确的结论序号都填上）

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知及是实数集，x∈R，平面向量=（1，sin²x-cos²x），平面向量=（cos（2x-），1），函数f（x）=•．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）设函数F（x）=[f（x）]²+f（x），求F（x）的值域．

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某中学有5名报考艺术类的考生要参加专业測试，已知每位考生专业测试合格的概率等于．
（I ）假设该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率等于，求r的值；
（II）假设该中学5名考生专业測试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，AA₁=2a，D是侧棱的中点．
（I ）求证：平面ADC₁丄平面ACC₁A₁；
（II）求平面ADC₁与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线S的两个焦点F₁、F₂在x轴上，它的两条渐近线分别为l₁、l₂，y=x是其中的一条渐近线的方程，两条直线X=±是双曲线S的准线．
（I）设A、B分别为l₁、l₂上的动点，且2||=5，求线段AB的中点M的轨迹方程：
（II）已知O是原点，经过点N（0，1）是否存在直线l，使l与双曲线S交于P，E且△POE是以PE为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知n是正整数，在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，在数列{b_n}中，b₁=a₁，
当n≥2时，=++…+．
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（II）求-的值：
（III）当n≥2时，证明：．