定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＞0，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，并指出函数f（x）在R上的单调性；
（2）求证：函数f（x）为奇函数；
（3）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意的x∈R恒成立，求实数k的范围．

2011年底世界人口达到70亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后，世界人口数为y（亿），则y与x的函数解析式为________．

对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：
①f（1）=1；
②?x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
③当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂），则称函数f（x）为理想函数．
（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．
（Ⅱ）判断函数g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）和函数（x∈[0，1]）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．
（III）设函数f（x）为理想函数，若?x₀∈[0，1]，使f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

已知a＞0，且a≠1，f（a^x）=x-．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间．

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_x（x）=，取函数f（x）=2^-|x|．当K=时，函数f_K（x）的单调递减区间为

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   （-∞，-1）
4. D.
   （1，+∞）

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，B={0，1，2，3}，f是从A到B的映射．
（1）若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？
（2）若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？
（3）若f满足f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）=4，这样的f又有多少个？

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有2个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是________．

已知二次函数满足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

幂函数 f（x）=x^α（α∈R） 过点 ，则 f（4）=________．

已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________．（填序号）
①； ②； ③； ④．