科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

若实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最大值和最小值分别是    ，    ．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数y=cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A₁，A₂，…，A_n，…，则A₅₀的坐标是     ．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （参数θ∈[0，2π）），若以原点为极点，射线ox为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为    ，圆C的极坐标方程为    ．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=    ．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量与向量不可能平行；
（2）若f（x）=•，且x∈[-，]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

在全球金融风暴的背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当作概率解答以下问题．
（I）为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人作电话询访，则在（2000，3500）（元）月工资收入段应抽出多少人？
（II）为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费券，月工资在（2000，3500）元间的每人可领取2000元的消费券，月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费券．用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额，求ξ的分布列与期望值．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角．
（1）若点A′到直线BC的距离为l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC边的长．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知常数m＞0，向量=（0，1），向量=（m，0），经过点A（m，0），以为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹E；
（2）若m=2，F（4，0），问是否存在实数k使得以Q（k，0）为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E在x轴上方交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=3．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}  和 {b_n}中，a₁=t（t＞0），a₂=t²．当x=时，函数f（x）=-（a_n-a_n+1）x（n≥2）取得极值．
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若点P_n（1，b_n）．过函数g（x）=ln（1+x²）图象上的点（a_n，g（a_n））的切线始终与OP_n平行（O是坐标原点）．求证：当＜t＜2时，不等式对任意n∈N^*都成立．