科目： 来源：2011年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b．
（Ⅰ）若向量，求向量与的夹角为锐角的概率；
（Ⅱ） 记点P（a，b），则点P（a，b）落在直线x+y=n上为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），求使事件C_n的概率最大的n．

科目： 来源：2011年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

科目： 来源：2011年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．

科目： 来源：2011年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a_t=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列的前n项和，求T₂₀₁₁的值．

科目： 来源：2011年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x-f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C₁：（x+1）²+y²=8，点C₂（1，0），点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直平分线交QC₁于点P．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；
（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年上海市青浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

i是虚数单位，化简：=    ．

科目： 来源：2011年上海市青浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年上海市青浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年上海市青浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

=    ．