科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为    ．

科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若P是双曲线C₁：和圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂，其中F₁、F₂是双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率的为    ．

科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且，求c的值．

科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=．
（1）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求二面角D-A₁C-A的大小．

科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足条件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，n∈N﹡．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）令c_n=，T_n是数列{c_n}的前n项和，证明T_n＜1．

科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；
（2）若m＞0且当x∈[1-m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C：+y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：2011年河南省许昌市许昌县一高高考数学模拟试卷4（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（ ）
A．（0，）
B．[，1]
C．（0，1]
D．[1，2）

科目： 来源：2011年河南省许昌市许昌县一高高考数学模拟试卷4（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a为实数，，则a=（ ）
A．.1
B．
C．.
D．.-2